王浩1，王继先2
1平顶山技师学院，河南平顶山467000
2河南化工技师学院，河南开封475004
摘 要：为提高注塑机液压伺服控制系统的精确度和稳定性，提出了基于量子遗传算法的注塑机PID控制系统。引入量子遗传算法对注塑机PID系统参数进行全局寻优，以累积误差作为目标函数，根据实际工况动态调节PID参数。仿真实验和实测分析结果表明，本控制系统在精度和稳定性上优于传统PID控制方法，且超调量更小、运算速度更快，有效确保了产品质量的一致性。
关键词：注塑机；液压系统；PID；量子遗传算法
液压系统是注塑机的重要组成部分，液压控制系统直接关系到塑料制品的质量和性能[1-3]。图1为注塑机伺服闭环控制系统，该系统包含伺服电机、液压泵、液压阀等器件，与注塑产品生产紧密关联。为保证注塑机稳定工作，注塑机液压伺服系统主要采用PID闭环控制技术进行反馈调节。文献[4]将PID与神经网络融合，实时调节液压控制系统相关参数，显著提高了注塑制品的尺寸精度；文献[5]使用PID分段控制液压系统，提高了注塑机控制精度，克服了PID固定参数引起控制精度下降的问题；文献[6]结合变论域与自适应模糊PID控制理论设计了控制系统，显著提高了注塑机液压系统的动态性能。上述方案均具有自动调节能力，大幅提升了注塑制品的质量和生产效率，但是在参数选择上仍然不够快速灵活，存在调节时间过长等问题。
近年来，量子理论与经典优化算法的结合得到了国内外学者的广泛关注。文献[7]将量子理论与遗传算法结合，进一步提高了遗传算法的收敛速度，解决了敏捷成像卫星调度问题；文献[8]将量子理论应用于菌群算法，以更快的速度完成了PID参数整定；文献[9]运用量子理论改进粒子群优化算法，获得了更快的寻优速度。上述研究表明，量子优化算法具有更快的寻优速度、更高的寻优精度，适用于解决多参数全局寻优问题。
注塑机液压系统的PID控制系统参数关系到注塑制品质量，根据反馈信息对液压伺服系统的控制参数进行动态调整，有利于提高系统的稳定性。因此，本文引入量子遗传算法实时调节液压伺服系统的PID参数，以克服不确定因素带来的干扰，提升注塑机在生产过程的自适应能力。
1问题描述
在生产过程中，注塑机液压伺服系统一方面要保证较高的响应速度，根据外界环境变化和产品生产过程及时调节；另一方面还要确保较高的控制精度，参数调节必须能够反应真实的生产需求。塑料融化过程中，压力处于时刻变化状态，需要对压力进行及时响应；熔料流入压力枪后，一旦出现压力不均衡的情况，将引起熔料在注塑枪内回流，对注塑制品质量产生严重影响。综上，必须使用具有全局快速寻优能力的算法对液压系统进行实时控制。
2量子遗传算法
2.1量子编码
与其他优化算法不同，量子遗传算法使用量子比特来表示种群中的每一个个体。在量子理论中，量子比特的表达式为：
式(1)中，|0〉、|1〉称为量子比特的基态，α和β分别表示对应基态的量子概率幅。量子比特的量子概率幅在数学上必须满足约束条件：
由式(2)可得，α,β∈[-1,1]。
n维寻优问题可以表达为：
式(3)中，X=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，为n维寻优问题的最优解，aj和bj表示最优解X的第j个变量xj的临界值。量子遗传算法使用式的量子概率幅对个体进行编码：
Pi(t)表示第t代种群中第i个个体。由于图片|cos(x)|2+|sin(x)|2=1，满足式(2)约束条件，故使用sin和cos函数对式(4)进一步表达：
式(5)中，θij表示角度，θij=2π×rnd，rnd为[-1,1]范围内的实数；i=1,2,…,m，表示种群个体；j=1,2,…,n，表示个体的量子比特。式(5)表明，对于一个n维的寻优问题，每一个个体需要使用n个量子比特。由此可得，n维寻优问题实际上是在n维量子空间In=[−1,1]n内部搜索最优解的过程。
对于任意实数而言，如果用余弦进行表示，必然存在2个角度与之对应；如果用正弦进行表示，同样存在2个角度与之对应。因此对于一个实数必然存在4个角度值在量子空间与之对应。对于n维的寻优问题而言，如果实数空间Rn存在M个全局最优解，在n维量子空间In=[−1,1]n中对应有4nM=2n+1M个最优解[10-11]。这一结论表明，将实数空间的解映射到量子空间，全局最优解将以指数倍数增加，极大增加了搜索到最优解的概率。
2.2个体进化
量子遗传算法的个体进化更新时，主要通过对自身量子比特概率幅进行改变，通常通过量子旋转门完成：
Δθ为量子进化算法中的个体转角步长，其取值大小直接关系到量子进化算法的搜索能力。Δθ过小容易陷入局部最优解，不利于全局最优解寻找；Δθ过大能提高搜索速度，但会降低精度，影响控制对象的性能。
2.3个体变异
在保证精度的前提下，如果只采用个体进化，往往难以跳出覆盖范围较大的局部最优解。因此，在进化过程中必须选择个体进行变异，大幅改变个体的量子比特状态，与当前种群形成显著差异。可采用量子非门完成个体变异：
经过量子非门转换，结合式(4)和式(5)可知，此时量子比特的量子概率幅进行了调换，极大改变了量子比特状态，有助于摆脱当前种群局限，提高全局搜索能力。
2.4解空间变换
量子比特寻找最优解范围在[-1,1]区间，必须将[-1,1]映射回实数空间才能得出最终结果。结合式(2)，可以分别使用α和β将量子空间的值换算为实数空间解。根据式(3)可知：
(1)如果使用基态|0〉的量子概率幅α，则实数空间中最优解X的第j位转换式为：
(2)如果使用基态|1〉的量子概率幅β，则实数空间中最优解X的第j位转换式为：
综上，量子遗传算法的个体使用量子编码，但进化过程与传统的遗传算法基本一致，由于具有更多的全局最优解，因此其搜索速度更快，一定程度上避免了陷入局部最优解。
3 PID控制系统
基于量子遗传算法的注塑机PID控制系统如图2所示。
PID控制系统的输入输出关系为：
量子遗传算法用于对式(11)中的三个参数KP、KI、KD进行寻优。由于系统具有滞后性，无法使用瞬时误差e(t)判断当前参数是否为最优参数，本文采用累积误差作为目标函数：
4实验分析
4.1 仿真分析
利用MATLAB的Simulink对本文所提PID控制系统进行测试，信号输入为阶跃信号。参数设置参考200T注塑机，具体参数如表1所示。
图3为仿真实验结果，仿真时间10s，系统输入为1。传统PID系统根据经验将三个参数设置为KP=2、KI=0.08､KD=0.03。从图3可以看出，基于量子遗传算法的注塑机PID控制系统超调量更小，输出波动更小。与传统PID相比，量子优化PID系统的参数随着反馈动态调节，输出控制更加平稳，调节速度更快，有利于保证产品质量。
4.2实测分析
以200T伺服型注塑机进行实测分析。起始位置设置为31mm，注塑完毕位置设置为80mm，表2为注塑前后螺杆位置对比。
从表2可以看出，注塑前螺杆的位置最大值为31.2mm，最小值为30.7mm；注塑后螺杆的位置最大值为80.1mm，最小值为79.6mm。误差均在1%以内，说明本文提出的控制系统具有较高精度。
以30g注塑产品为例检测其质量，结果如表3所示。从表3可以看出，所有产品质量误差均在1%以内，说明基于量子遗传算法的注塑机PID控制系统具有良好的稳定性，能充分保证产品质量的一致性。
5结论
将量子遗传算法引入传统PID控制，动态调节注塑机液压伺服系统的PID控制参数，有效提高了控制系统的精确度和稳定性。量子遗传算法具有较高的全局寻优能力，能够针对外部环境变化和产品生产反馈信息实时调整参数。与传统PID控制系统相比，基于量子遗传算法的注塑机PID控制系统能够以较小的超调量、较快的运算速度获得质量稳定的注塑制品，为注塑机控制提供了一种有效途径。
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